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Cosa succede ai BTP se i tassi salgono (o scendono)?

CHe impatto ha il moviento dei tassi d'interesse sul rendimento dei nostri BTP?

Le obbligazioni sono più che mai un “trend topic”: arrivano da un bull market che sostanzialmente perdura da decadi e, guardando al giardinetto di casa nostra, stanno beneficiando della calda accoglienza che il mercato finanziario ha riservato al nuovo Governo italiano. Il rendimento del BTP decennale (al momento della redazione di questo post) veleggia intorno a 0,80%, quando solo tre mesi fa era pari a 2,4%: una bella cavalcata che ha regalato plusvalenze da favola ai detentori di titoli di Stato italiani.

Quindi, visto che le obbligazioni, e i BTP in particolare, vivono un momento così “pop”, credo vi interessi sapere che cosa succede se questa corsa dei tassi continua, oppure se cambia bruscamente direzione.

 

Tutti i BTP in una tabella

Ho confezionato questa tabellona (qui di seguito in versione “ridotta”, ma disponibile anche in versione integrale al link in calce alla tabella) di valutazione dell’impatto di una data variazione dei tassi d’interesse sul valore del BTP. È un “cheat-sheet” di semplicissimo utilizzo: a fronte di un dato aumento o diminuzione del rendimento cercate nelle colonne adiacenti, in corrispondenza del BTP d’interesse, l’effetto sul prezzo del BTP. That’s it.

 

Shock ai tassi d’interesse BTP 2 anni BTP 10 anni BTP 50 anni
-2% 3,2% 17,3% 54,7%
-1,50% 2,4% 13,0% 41,1%
-1% 1,6% 8,7% 27,4%
-0,75% 1,2% 6,5% 20,5%
-0,50% 0,8% 4,3% 13,7%
-0,25% 0,4% 2,2% 6,8%
0,00% 0,0% 0,0% 0,0%
0,25% -0,4% -2,2% -6,8%
0,50% -0,8% -4,3% -13,7%
0,75% -1,2% -6,5% -20,5%
1,00% -1,6% -8,7% -27,4%
1,50% -2,4% -13,0% -41,1%
2,00% -3,2% -17,3% -54,7%

 

Quindi, per esempio, una riduzione dei tassi d’interesse dello 0,5% provoca un aumento del prezzo del 13,7% di un BTP con cinquant’anni di vita residua, mentre corrisponde a un mero 0,8% se si considera un BTP a 2 anni. E così via.

Calcoli effettuati grazie a una sfera di cristallo? Niente affatto. Sono calcoli che potete fare anche voi.

 


 

Visualizza qui la nostra tabella completa!

 


 

Chi fa da se fa per tre

Penso che non sarebbe male se i lettori di questo blog sapessero farsi da soli conti di questo genere: fareste un figurone se partecipaste a un test di cultura finanziaria – test dai quali i risparmiatori italiani escono sempre con le ossa rotte e la faccia avvampata dalla vergogna.

Quindi ora vi insegno a fare in autonomia ‘sti due calcoli.

La fortuna è che il mondo delle obbligazioni è una delle poche aree della finanza in cui la matematica newtoniana funziona in modo più che decente, un po’ come nella fisica classica. Pertanto, con formule piuttosto semplici, è possibile leggere e interpretare la realtà. Ma tranquilli, non è scienza dei razzi.

 

 

La formula chiave delle obbligazioni

È quella che lega la variazione del rendimento alla variazione del prezzo dell’obbligazione. Cioè il valore dei vostri investimenti in obbligazioni. La formula (tenetevi forte) è questa:

variazione % del prezzo = – modified duration x variazione del rendimento

Un prodotto. Un banale prodotto di due termini, cambiato esotericamente di segno. ‘Mo vi spiego.

Prima di tutto: è un’approssimazione. Ma parecchio buona. Per capire quanto, considerate che nell’ultimo mese il BTP decennale ha guadagnato l’8,3%, a fronte di una variazione di tasso pari a -0,93%. Sapendo che la modified duration del titolo è 8,7, applicando la nostra formuletta viene:

-8,7 x (-0,93) = 8,1%.

L’errore è 0,2%, su una variazione totale dell’8,3%. Non malissimo.

Passiamo al secondo termine della moltiplicazione, cioè la variazione di rendimento. Non credo necessiti di grandi delucidazioni: è quanto pensate si possa muovere il rendimento. Per esempio, se pensiamo passi da 1% a 2%, la variazione sarà di +1%. Fine.

Infine il termine più ostico: la modified duration (spesso italianizzata in “duration modificata”), che merita qualche parola in più. È semplicemente la sensitività del titolo alle variazioni dei tassi1: quindi, tanto più è alta, tanto più un’obbligazione sarà reattiva ai movimenti dei tassi d’interesse.

La modified duration dipende da vari fattori, ma i due più importanti sono questi:

  1. le cedole – più alto è il tasso cedolare e più numerose sono le cedole, più a parità di altre condizioni si abbassa la modified duration (quindi, per esempio, un titolo decennale che stacca cedole annuali al 5% avrà duration modificata più bassa di un titolo identico ma con tasso cedolare al 3%);
  2. la vita residua del titolo (cioè quanto tempo manca alla scadenza) – più è lunga, più a parità di altre condizioni si alza la modified duration.

La relazione tra vita residua e modified duration non è lineare, visto che la seconda aumenta meno che proporzionalmente rispetto alla prima, come spero sia chiaro dal grafico che segue. Così, se oggi un BTP decennale ha duration modificata pari a 8,66, quella del BTP cinquantennale è solo di 27,37.

 

Tassi e BtP | amCharts

 

Quindi, per capire quanto si può perdere o guadagnare da un BTP con un movimento dei tassi è sufficiente prendere la modified duration, moltiplicarla per l’ipotetica variazione dei tassi d’interesse, e cambiare di segno il risultato. Se non avete sottomano questo grafico e non sapete quanto è la duration modificata, non resta che usare tecniche di street-fighting finance: almeno fino a 10-15 anni di vita residua, usate la vita residua al posto della modified duration, e poi togliere qualcosa (un 10%-20%, andando a spanne) dal risultato finale. È preciso? No, ma almeno avrete una prima idea.

Considerate che le duration cambiano, ma relativamente poco; ad esempio, quella di un BTP decennale è sempre intorno a 9; a volte un po’ di più, a volte meno, ma non si allontana quasi mai tanto da quel valore proprio perché dipende crucialmente dalla vita residua del titolo.

Gran finale: se vi appropriate di questa regola avrete una patente di calcolo finanziario internazionale che vale al di fuori dei BTP, perché si applica a qualsiasi obbligazione, che sia italiana, tedesca, statunitense, greca o di qualunque altro Paese vi venga in mente.

 



1 – Lo dico per chi ha qualche rudimento di analisi matematica (da quinta liceo o istituto tecnico…): è infatti una derivata, e l’intera formula di cui sopra è frutto di un’espansione in serie di Taylor. Se vi piace la matematica e volete leggere un bel testo in materia, in italiano, per me questo resta tra i migliori: Massimo De Felice, Franco Moriconi , “La teoria dell’immunizzazione finanziaria. Modelli e strategie”, Il Mulino.

Scritto da

Uno dei fondatori di AdviseOnly, responsabile del Financial & Data Analysis Group. Esperto di finanza e gestione dei rischi, statistico Bayesiano, lunga esperienza in Allianz Asset Management, è laureato in scienze economiche con indirizzo quantitativo-statistico all'Università di Torino. Docente di Quantitative Portfolio Management al Master in Finance dell'Università di Torino, ha pubblicato vari articoli su riviste finanziarie (fra le altre: Journal of Asset Management, Economic Notes, Risk), contribuendo a libri su investimenti e gestione dei rischi. Ex-triathleta, s'ostina a praticare apnea, immersioni e skyrunning.

Ultimi commenti
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    e la convexity?

    • Raffaele Zenti

      Giusta osservazione – la convexity rileva creando asimmetrie tra variazioni positive e negative di yield. Ma nel testo ho semplificato, dicendo che la tabella funziona in entrambi i casi, perché in pratica la convexity conta pochissimo, numericamente parlando: quello della duration è un effetto del prim’ordine, l’altro del secondo, il che implica che dimensionalmente è (variazione di yield)^2, che per “oggetti” pari a 0.01 o meno è davvero pochissimo.

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        ah le derivate, la variazione del prezzo è solo uno sviluppo un serie di taylor degli effetti di variazioni dei tassi

        • Raffaele Zenti

          Esatto:
          rendimento% bond ≈

          -Modified Duration x Δyield+

          +0.5xModified Convexity x Δyield^2

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    Bella questa tabella!!!!

    E quelli a tasso variabile legato all’Euribor?
    Esempio Euribor 3M + 1.4%
    Risentirebbero anche loro in un primo momento, cioè fino a che anche l’Euribor non torna a salire?

    • Raffaele Zenti

      L’effetto è (assai) inferiore, proprio per via dell’indicizzazione. Appena ho un attimo creo un esempietto.

    • Raffaele Zenti

      Gianni, ecco. Supponi di avere un titolo del genere, un floater a 5 anni, con cedola semestrale posticipata, e ipotizza che la curva dei tassi Euribor balzi verso l’alto dell’1% (Δyield=0.01). Se non ci fosse lo spread, la duration modificata del titolo a tasso variabile, sarebbe di circa 6 mesi (0.5 anni), mentre con lo spread si alza un po’, ma resta molto bassa, intorno all’anno direi (perdona, conti a mente, stile street-fighting mathematics). Quindi, applicando la regoletta per cui:
      rendimento% bond ≈ -Duration modificata x Δyield
      (ignorando la convessità) avresti all’incirca un -1% o giù di lì.

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        Grazie!

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    Ciao a tutti voi,

    È con un riconoscimento profondo che tengo a portarvi qui la mia prova, voi che siete alla ricerca di prestito di denaro, io non sanno come voi annunciare la mia gioia poiché essendo io anche alla ricerca di prestito, la chiamo la signora SPAGNOLO Federica questo è incredibile ma vero mi sono fanno fregare 02 volte di seguito da tutti i mezzi ma grazie al buon dio sono caduto su signora onesta del nome di CAPPELARO TIZIANA che me ha assegnare un prestito di 35000€ tra le 72 ore ad un tasso debole di 3% per ulteriori info sulla sua procedura e voi che siete nella necessità urgente e non burlone serio del netto li prego di contattarla in caso di bisogno sul suo indirizzo e-mail: cappelarot@gmail.com e voi risponderà automaticamente.

    Grazie e condividere questo messaggio per salvato le vittime.

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    Salve, ho trovato questo articolo (davvero molto interessante) segnalato su un forum dedicato ai titoli di stato…
    La cosa veramente molto interessante (e utile) è la tabella poichè vorrei cercare di capire come calcolare l’ipotetica quotazione di un titolo partendo dal suo rendimento e mi sembra che, a grandi linee, con questa tabella sia possibile farlo.
    Volevo soltanto sapere se potevate indicare anche i valori % per il BTP a 50 anni…?

    Grazie in anticipo e complimenti.

    Cordiali saluti,
    Giacomo

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