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Mettiamo alla prova il modello di Advise Only per il controllo del rischio negli investimenti

Siete degli utenti Advise Only e vi siete chiesti cosa fare di quel numero che il sistema vi propone per il vostro portafoglio dopo la scritta VaR 1%? E vi siete mai chiesti come verificare se il modello statistico che usa Advise Only per misurare il Var (il Bootstrap Filtrato, tra i cui ideatori c’è anche Raffaele Zenti*) è un buon modello per capire quanto rischio c’è nel portafoglio?

Se siete degli “addetti ai lavori” vi rimando al paper “Backtesting Value-at-Risk: A Comparison between Filtered Bootstrap and Historical Simulation” scritto da D. Brandolini e da me sull’argomento. Se siete solo curiosi, vi riassumo brevemente i nostri test di valutazione.

Iniziamo col dire che il valore a rischio (VaR) è un indicatore di rischio atteso che si calcola su un determinato orizzonte temporale. Si tratta di uno degli indicatori più accreditati per misurare lo specifico rischio di perdita di valore di un portafoglio di strumenti finanziari su un certo orizzonte temporale.

Ad esempio, un VaR 1% mensile pari a -5% significa che si stima che solo con una probabilità dell’1% il portafoglio potrà perdere più del 5% del valore nel mese successivo, se la composizione non viene variata (in caso contrario il VaR potrebbe cambiare). Il VAR mensile risponde a due domande:

  • quanto posso perdere nel prossimo mese?
  • e quanto è probabile che tale perdita si realizzi veramente?

Il VaR è un indicatore statistico e come tale va misurato, stimato.

Obiettivo

In questo post ci chiediamo qual è il miglior metodo per calcolare il VaR confrontando il metodo di Simulazione Storica (tra i più diffusi) ed il Boostrap Filtrato (il modello usato da Advise Only).

Un buon modello di stima del VaR 1% (VaR 5%) deve “sbagliarsi” esattamente nell’1% (o nel 5%) dei casi: quindi ogni 100 previsioni di perdita, solo una (cinque) deve essere maggiore di quella attesa.

Se un modello mi dice che il VaR 1% è pari a -2%, significa che su 100 osservazioni il rendimento del mio portafoglio sarà solo una volta peggiore del -2%.

La verifica

Il modello di previsione viene valutato contando quante volte si verificano perdite oltre il limite indicato dal VaR; tale procedimento prende il nome di Backtest.

Nella pratica è molto semplice: ogni giorno si stima il VaR 1% o il VaR 5% e il giorno successivo si annota 0 se il rendimento realizzato è maggiore della stima, o 1 se è minore. Fatto ciò avremo una serie di 0 e di 1. Se sommiamo tutti gli 1 e li dividiamo per il numero complessivo di osservazioni (di 0 e di 1) abbiamo quella che è chiamata frequenza osservata. Questa va confrontata con la frequenza teorica (ad esempio 1% o 5%) che è quella prevista dal modello.

Ci aspettiamo che un modello sia buono quanto più la frequenza osservata è “vicina” a quella teorica (per fortuna esiste un test statistico per stabilirlo).

Se su 5.000 osservazioni contiamo 25 perdite inferiori al VaR stimato (ovvero abbiamo annotato 1 in 25 casi), allora avremo una frequenza osservata pari a 0,5% (25/5.000).

L’analisi

Abbiamo stimato i VaR 1% e VaR 5% utilizzando i due modelli citati in precedenza: “Bootstrap Filtrato” (modello di Advise Only) e la “Simulazione Storica”. Abbiamo quindi utilizzato questi modelli su molti indici azionari (dal 2000 al 2011), sia nella loro valuta di denominazione che  in dollari USA e sull’indice delle commodity.

Dalla nostra analisi emerge che:

  • In merito al modello di Bootstrap Filtrato emerge che: per il Var 1% le frequenze osservate sono vicine a quelle teoriche in 12 casi su 15, per il Var 5% in 11 casi su 15.
  • In merito al modello di Simulazione Storica emerge che: per il Var 1% le frequenze osservate sono vicine a quelle teoriche in soli 7 casi su 15, per il Var 5% in 12 casi su 15.

Nella tabelle 1 e 2 riporto le frequenze realizzate e i rispettivi p-value (il p-value ci dice quanto la frequenza realizzata è vicina a quella teorica, se è evidenziato significa che quella frequenza è molto lontana dalla teorica).

Tabella I: Test di Copertura per il modello Filtered Bootstrap

Tabella II: Test di Copertura per il modello di Simulazione Storica

Risultati

Dai dati emerge dunque che, per stimare cosa succede negli eventi estremi, caratterizzati da rendimenti negativi che fanno molto male al vostro portafoglio, il modello di Bootstrap Filtrato risulta nettamente migliore.

Non ci siamo fermati qui, ma siamo andati a vedere se gli “1” fossero casuali in mezzo agli “0” oppure se ci fosse una lunga serie di 1. Quest’ultima situazione potrebbe essere molto spiacevole perché segnala che il modello di rischio usato non si sta accorgendo che il rischio del portafoglio sta aumentando (il VaR è diverso da quello stimato) e quindi non permette di prendere corrette decisioni d’investimento.

Non vi annoio con i dettagli tecnici del test, vi dico solo che:

  • il modello di Bootstrap Filtrato ha 14 buoni risultati su 15 per il VaR 1%, 13 su 15 per il VaR 5%.
  • il modello di Simulazione Storica presenta troppo spesso grandi serie di 1: ha 7 buoni risultati su 15 per il VaR 1%, solo 4 su 15 per il VaR 5%.

In conclusione possiamo affermare che il modello di Advise Only è uno strumento più efficace per stimare il rischio di portafoglio in casi estremi rispetto al metodo di “Simulazione Storica”. Inoltre, sembra accorgersi più velocemente dei cambiamenti di rischio sui mercati finanziari, offrendo al risparmiatore l’opportunità di agire più prontamente per difendere i propri investimenti.

*R. Zenti, M. Pallotta, C. MarsalaIntegrated risk management with a filtered bootstrap approach”, Economic Notes,  Vol. 33, issue 3 (November 2004), p. 375-398, Blackwell Publishing Ltd/Inc.


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Buona navigazione!

Scritto da

Risk Manager presso una società di gestione italiana. Laureato in Economia e Commercio e Scienze Statistiche, ha conseguito sia il Master in Finance sia in Insurance e Risk Management presso l’Università di Torino (CORIPE Piemonte). Si diletta di ricerca nel campo della stima del rischio e della gestione quantitativa per i portafogli multi-asset. È stato arbitro di calcio quel tanto che basta per farlo disinnamorare di questo sport ed è amante della buona cucina, in particolar modo dei dolci (…ha una moglie pasticciera). Si riconosce nel motto australiano “no worries mate”.

Ultimi commenti
  • Avatar

    Interessante articolo, anche per i profani.
    Come posso interpretare un valore di 0.18% per il Var1% su un titolo di stato greco (GR0128010676)?

    – Un evento estremo per la Grecia è improbabile.
    – Solo con una probabilità dell’1% il titolo di stato greco potrà perdere più del 0.18% del valore nel mese successivo.

    • Avatar

      Albert, per curiosità ho creato un ptf su Advise Only con il bond greco. In effetti il VaR1% è 0.18 con il segno positivo. Che significa mi chiedi, ebbene:

      – un evento estremo è improbabile, dipende dal grado di rischio che hai, un evento estremo è soggettivo, ad esempio per chi investe solo in Hedge funds un evento estremo è perdere il 100% del capitale

      – solo con 1% di probabilità il bond puo’ avere un rendimento nel mese successivo minore di +0.18%, personalmente quanto vedo VaR con segno positivo tendo sempre a verificare il numero.

      Aggiungo che la volatilità stimata è 0.2% a questo punto chiedo lumi a Raffaele Zenti, per un conforto sulla stima. Il discorso precedente resta sempre valido indipendentemente dal valore di VaR.

      • Raffaele Zenti

        Grazie della segnalazione, è un problema tecnico, ci stiamo già lavorando.

      • Raffaele Zenti

        Addendum: e se volete vedere il rischio misurato realisticamente di un titolo greco, guardatevi questo GR0133002155…

    • Raffaele Zenti

      Rischio dell’obbligazione greca a posto sul sito Advise Only! E grazie ancora della segnalazione (che occhio, però).

  • Avatar

    Bell’articolo, preciso e conciso!

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