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#ABCFinanza: tassi d’interesse e capitalizzazione composta

Cosa si intende per tasso d'interesse e capitalizzazione composta?

Tutti abbiamo sentito parlare di tasso d’interesse e il termine è entrato ormai nell’uso comune. Ma siamo sicuri di conoscerne veramente il significato e di avere un’idea chiara di come funziona?

Non proprio, almeno stando all’Indagine sul risparmio e sulle scelte finanziarie degli italiani 20171, realizzata come ogni anno dal Centro Einaudi e da Intesa Sanpaolo. Lo studio, condotto su un campione di 540 adulti maggiorenni, rileva che il 35% degli intervistati non riesce a rispondere correttamente a una domanda sulla conoscenza dei tassi di interesse.

 

Il costo del denaro

Il tasso d’interesse non è altro che il prezzo del denaro. Funziona più o meno così:

  • il denaro è una risorsa scarsa;
  • ci sono individui che hanno bisogno di prendere in prestito dei soldi;
  • ci sono altre persone che hanno un eccesso di denaro;
  • il denaro viene prestato e preso in prestito in un mercato basato sul prezzo.

Ebbene, il costo del prestito è il tasso d’interesse.

Se un investitore deposita soldi in banca o investe sui mercati finanziari, la sua somma iniziale cresce nel tempo grazie all’effetto del tasso di interesse (al netto delle perdite registrate dall’investimento, ma questo dipende dall’andamento dei mercati). Più il tasso d’interesse è alto, più la somma depositata crescerà velocemente.

È come se l’investitore “prestasse” i suoi risparmi alla banca e questa pagasse il prestito corrispondendo il tasso d’interesse.

Al contrario, quando un investitore si indebita – chiedendo un finanziamento o un mutuo alla banca – deve pagare per il prestito ricevuto: anche qui si parla di tasso d’interesse.

In pratica, sono due facce della stessa medaglia: dipende da chi chiede e da chi elargisce il prestito.

 

 

L’interesse composto

Fin qui tutto sembra abbastanza lineare. Le cose si complicano quando entra in gioco la capitalizzazione composta degli interessi (Einstein l’ha definita la più grande scoperta matematica di tutti i tempi e l’ottava meraviglia del mondo).

 

“Compound interest is the eighth wonder of the world. He who understands it, earns it… he who doesn’t… pays it.

Compound interest is the greatest mathematical discovery of all time”.

Albert Einstein

 

Aiutiamoci con un esempio: se Tizio prende in prestito da Caio 100 euro a un tasso d’interesse annuo del 20%, dopo un anno dovrà a Caio i 100 euro presi in prestito più 20 euro di interessi.

Ma se gli anni del prestito aumentano, i nuovi interessi si calcoleranno sul capitale iniziale più gli interessi maturati fino ad allora.

In altre parole: se dopo un anno il debito di Tizio è di 100 euro + 20%, quindi di 120 euro, dopo due anni si dovrà calcolare l’interesse non più su 100, ma su 120. Quindi il suo debito salirà a 120 + 20% = 144 euro. L’interesse sul secondo anno non è più di 20 euro come nel primo (20% di 100), ma di 24 euro (20% di 120).

 

ABC tassi d'interesse 1 | amCharts

 

È abbastanza intuitivo capire che, seguendo questa logica, gli interessi sugli interessi aumentano esponenzialmente nel tempo fino a superare non solo il capitale iniziale, ma anche l’interesse sul capitale iniziale.

 

ABC tassi d'interesse 2 | amCharts

 

Tutta una questione di formula
Le formule sembrano roba da matematici, ma se ci pensiamo bene sono solo un modo sintetico per descrivere la realtà. E quella per calcolare la capitalizzazione composta degli interessi non fa eccezione.

Torniamo al nostro esempio: se Tizio prende in prestito 100 euro a un tasso di interesse “r”, abbiamo visto che, dopo un anno, i 100 euro di debito saliranno a 100 euro * (1+r).

L’anno successivo, il debito si moltiplicherà ancora per (1 + r), quindi salirà a:

100 euro * (1+r) * (1+r) = 100 euro * (1+r)2

E così via, per tutti gli anni “t” a seguire. La formula sarà dunque:

100 * (1+r)t

Se definiamo il debito iniziale come D e il debito finale come F avremo

F = D * (1 + r)t

 

Perché è importante?

Formule matematiche a parte, tutto questo ha ripercussioni importanti sulla nostra vita quotidiana: significa che un capitale investito, sul lungo periodo, può aumentare notevolmente grazie alla capitalizzazione composta dei tassi di interesse, fruttando all’investitore un significativo guadagno. Tradotto: iniziare a investire presto è un’ottima idea.

Allo stesso modo, dilazionare troppo un pagamento nel tempo, indebitandosi, può costare una fortuna senza che nemmeno ce ne si renda del tutto conto (avete mai provato a calcolare a quanto ammontano gli interessi quando si contrae un mutuo ventennale?).

 

Tassi d’interesse e rischio

Naturalmente molto dipende anche dall’entità del tasso di interesse (più alto è, più velocemente fa crescere il capitale o il debito). Questo, a sua volta, dipende dal rischio che si sta assumendo: più alto è il rischio, più alto sarà anche il tasso di interesse.

Dato che il tasso di interesse è in pratica il costo del denaro dato o preso in prestito, ha senso che salga se il prestito è più rischioso (quindi sono più alte le probabilità che non venga rimborsato integralmente). Se parliamo di investimenti sui mercati finanziari, l’interesse riconosciuto all’investitore (il rendimento) sale man mano che aumenta il rischio di non vedersi restituire l’intero capitale iniziale investito. Non può esserci rendimento senza rischio2.

Nel caso degli strumenti finanziari, il tasso di interesse dipende anche dalla liquidità3, ovvero dalla facilità e dalla velocità con cui si riesce a convertire un determinato strumento finanziario in denaro contante.

 



1 – Indagine sul risparmio e sulle scelte finanziarie degli italiani 2017 – Centro di Ricerca e Documentazione Luigi Einaudi, Intesa Sanpaolo
2 – #ABCfinanza: cos’è è la liquidità di uno strumento finanziario?
3 – #ABCFinanza: cos’è il rischio di un investimento?

Scritto da

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